প্রথম উপপাদ্য Pugh একবার প্রমাণ করে যে তিনি রিম্যান ইন্টিগ্রালকে সংজ্ঞায়িত করেন যে অখণ্ডতা বোঝায় সীমাবদ্ধতা। এটি আমার সংস্করণের 155 পৃষ্ঠায় উপপাদ্য 15। এটি দেখায় যে একজনকে প্রথমে সংজ্ঞার সাথে একমত হতে হবে।
রিম্যান ইন্টিগ্রেবল কি আবদ্ধ বোঝায়?
উপাদ্য ৪. প্রতিটি রিম্যান ইন্টিগ্রেবল ফাংশন আবদ্ধ।
নন-বাউন্ডেড ফাংশন কি ইন্টিগ্রেবল?
একটি সীমাহীন ফাংশন রিম্যান ইন্টিগ্রেবল নয়। নিম্নোক্ত ক্ষেত্রে, "ইনটিগ্রেবল" এর অর্থ হবে "রিম্যান ইন্টিগ্রেবল, এবং "ইনটিগ্রেল" এর অর্থ হবে "রিম্যান ইন্টিগ্রেল" যদি না স্পষ্টভাবে অন্যথায় বলা হয়। f(x)={ 1/x যদি 0 < x ≤ 1, 0 যদি x=0। সুতরাং f এর উপরের রিম্যানের যোগফল সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত নয়।
একটি লেবেসগু ইন্টিগ্রেবল ফাংশন কি আবদ্ধ?
সীমাবদ্ধ পরিমাপযোগ্য ফাংশনগুলি লেবেসগু ইন্টিগ্রেবল ফাংশনের সমতুল্য। যদি f একটি সীমাবদ্ধ ফাংশন হয় যা পরিমাপযোগ্য সেট E-এ সসীম পরিমাপ সহ সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপর f পরিমাপযোগ্য যদি এবং শুধুমাত্র f যদি লেবেসগুয়ে অখণ্ডনীয় হয়। … অন্যদিকে, পরিমাপযোগ্য ফাংশনগুলি "প্রায়" ক্রমাগত।
আপনি কিভাবে বুঝবেন যে একটি ফাংশন লেবেসগু ইন্টিগ্রেবল কিনা?
যদি f, g ফাংশন হয় যেমন f=g প্রায় সর্বত্র, তাহলে f হবে Lebesgue ইন্টিগ্রেবল যদি এবং শুধুমাত্র যদি g হয় Lebesgue ইন্টিগ্রেবল, এবং f এবং g এর ইন্টিগ্রেল হয় তাদের অস্তিত্ব থাকলে একই।
