দ্রষ্টব্য: এটা সত্য যে প্রতিটি আবদ্ধ অনুক্রমের একটি অভিসারী অনুক্রম থাকে, এবং উপরন্তু, প্রতিটি একঘেয়ে ক্রম একত্রিত হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি আবদ্ধ থাকে। যুক্ত করা হয়েছে আবদ্ধ একঘেয়ে সিকোয়েন্সের গ্যারান্টিযুক্ত কনভারজেন্স সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য মনোটোন কনভারজেন্স থিওরেমের এন্ট্রিটি দেখুন।
প্রতিটি আবদ্ধ ক্রম কি R-এ একত্রিত হয়?
উপপাদ্যটি বলে যে প্রতিটি আবদ্ধ ক্রম R একটি অভিসারী অনুক্রম আছে। একটি সমতুল্য সূত্র হল R এর একটি উপসেট ক্রমানুসারে কমপ্যাক্ট হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি বন্ধ এবং আবদ্ধ থাকে। উপপাদ্যটিকে কখনও কখনও অনুক্রমিক কম্প্যাক্টনেস উপপাদ্য বলা হয়৷
বাস্তব সংখ্যার প্রতিটি আবদ্ধ ক্রম কি অভিসারী?
উত্তর এবং ব্যাখ্যা: (ক) প্রতিটি আবদ্ধ অনুক্রম কি অভিসারী? না।
প্রতিটি আবদ্ধ একঘেয়ে ক্রম কি একত্রিত হয়?
সব আবদ্ধ ক্রম নয়, যেমন (−1)n, converge, কিন্তু যদি আমরা জানতাম আবদ্ধ ক্রমটি একঘেয়ে, তাহলে এটি পরিবর্তন হবে। যদি একটি ≥ an+1 সমস্ত n ∈ N এর জন্য। একটি ক্রম একঘেয়ে হয় যদি এটি হয় বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। এবং সীমাবদ্ধ, তারপর এটি একত্রিত হয়।
সমস্ত আবদ্ধ অনুক্রমের কি একটি অভিসারী অনুক্রম আছে?
বোলজানো-ওয়েইয়েরস্ট্রাস থিওরেম: Rn-এ প্রতিটি আবদ্ধ অনুক্রমের একটি অভিসারী অনুক্রম আছে। এর {xmk } হল বাস্তব সংখ্যার একটি আবদ্ধ ক্রম, তাই এটিরও একটি অভিসারী অনুক্রম রয়েছে, … বিপরীতভাবে, প্রতিটি আবদ্ধ অনুক্রম একটিবদ্ধ এবং আবদ্ধ সেট, তাই এটির একটি অভিসারী অনুক্রম রয়েছে৷
