ক্রোনস্কিয়ান কিসের জন্য ব্যবহৃত হয়?

2024 লেখক: Elizabeth Oswald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-13 00:04

গণিতে, Wronskian (বা Wrońskian) হল একটি নির্ধারক যা Józef Hoene-Roński (1812) দ্বারা প্রবর্তিত এবং টমাস মুইর (1882, অধ্যায় XVIII) দ্বারা নামকরণ করা হয়। এটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অধ্যয়নে ব্যবহার করা হয়, যেখানে এটি কখনও কখনও সমাধানের একটি সেটে রৈখিক স্বাধীনতা দেখাতে পারে৷

Wronskian একটি ফাংশন হলে কি হবে?

যদি f এবং g ফাংশনগুলির জন্য, Wronskian W(f, g)(x0) কিছু x0-এর জন্য [a, b] অশূন্য, তাহলে f এবং g রৈখিকভাবেএর উপর স্বাধীন।[ক, খ]। যদি f এবং g রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয় তবে [a, b]-এ সমস্ত x0-এর জন্য রনস্কিয়ান শূন্য।

রোনস্কিয়ান শূন্য না হলে এর অর্থ কী?

এত যে Wronskian x0 এ অশূন্য মানে যে বাম দিকের বর্গাকার ম্যাট্রিক্সটি ননসিঙ্গুলার, তাই। এই সমীকরণের শুধুমাত্র সমাধান আছে c1=c2=0, তাই f এবং g স্বাধীন।

রোনস্কিয়ান কিভাবে গণনা করা হয়?

রোনস্কিয়ান নিম্নলিখিত নির্ধারক দ্বারা দেওয়া হয়: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′3(x)|।

Wronskian এর মান কি?

সুতরাং যেহেতু রনস্কিয়ান শূন্যের সমান, এর মানে হল সমাধানের এই সেটটিকে আমরা বলি f(x) f(x) f(x) এবং g(x) g(x) g(x) সমাধানের একটি মৌলিক সেট তৈরি করে না।