আংশিক ডেরিভেটিভ এবং ধারাবাহিকতা। যদি ফাংশন f: R → R বিভেদযোগ্য হয়, তাহলে f অবিচ্ছিন্ন। একটি ফাংশনের আংশিক ডেরিভেটিভ f: R2 → R. f: R2 → R যেমন fx(x0, y0) এবং fy(x0, y0) বিদ্যমান কিন্তু f (x0, y0) এ অবিচ্ছিন্ন নয়।
আপনি কিভাবে বুঝবেন যদি একটি আংশিক ডেরিভেটিভ ক্রমাগত হয়?
আসুন (a, b)∈R2. তারপর, আমি জানি যে আংশিক ডেরিভেটিভ বিদ্যমান এবং fx(a, b)=2a+b, এবং fy(a, b)=a+2b। ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করার জন্য, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
একটানা আংশিক ডেরিভেটিভস কি?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 একটি ভেক্টর x এর সমস্ত উপাদানের জন্য, একটি অবিচ্ছিন্ন আংশিক ডেরিভেটিভ রয়েছে V(x); যখন x=0, V(0)=0 কিন্তু কোনো x ≠ 0 এর জন্য নয়, আমাদের কাছে V(x) > 0 আছে, উদাহরণস্বরূপ, যখন x 1=−x 2, আমাদের কাছে V(x)=0 আছে, তাই V(x) ধনাত্মক নির্দিষ্ট ফাংশন নয় এবং আধা-ধনাত্মক নির্দিষ্ট ফাংশন।
আংশিক পার্থক্য কি ধারাবাহিকতা বোঝায়?
একটি বটম লাইন: আংশিক ডেরিভেটিভের অস্তিত্ব একটি বেশ দুর্বল অবস্থা কারণ এটি ধারাবাহিকতার নিশ্চয়তাও দেয় না! পার্থক্যযোগ্যতা (ভাল রৈখিক আনুমানিক অস্তিত্ব) একটি অনেক শক্তিশালী শর্ত।
পার্থক্য কি আংশিক ডেরিভেটিভের অস্তিত্ব বোঝায়?
ডিফারেন্সিবিলিটি থিওরেমটি বলে যে একটি ফাংশন ডিফারেনশিয়াবল হওয়ার জন্যএকটানা আংশিক ডেরিভেটিভ যথেষ্ট। …ভিন্নতা উপপাদ্যের কথোপকথনটি সত্য নয়। একটি ডিফারেনশিয়াবল ফাংশনের জন্য অবিচ্ছিন্ন আংশিক ডেরিভেটিভ থাকা সম্ভব৷
