সংখ্যাগত বিশ্লেষণে, ক্র্যাঙ্ক-নিকলসন পদ্ধতি হল একটি সীমিত পার্থক্য পদ্ধতি যা সংখ্যাগতভাবে তাপ সমীকরণ এবং অনুরূপ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি সময়ের মধ্যে একটি দ্বিতীয়-ক্রম পদ্ধতি। এটি সময়ের সাথে অন্তর্নিহিত, একটি অন্তর্নিহিত রুঞ্জ-কুট্টা পদ্ধতি হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং এটি সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল।
ক্র্যাঙ্ক-নিকলসন স্কিমকে কেন অন্তর্নিহিত স্কিম বলা হয়?
যেহেতু সমীকরণে প্রতিটি i-এর জন্য একাধিক অজানা জড়িত (6.4. 7) ক্র্যাঙ্ক - নিকলসন স্কিমও একটি অন্তর্নিহিত স্কিম তাই একটিকে প্রতিবার রৈখিক বীজগণিত সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে হবে ক্ষেত্র পরিবর্তনশীল u পেতে স্তর।
ক্র্যাঙ্ক-নিকলসন পদ্ধতিতে K-এর মান কী?
এখানে একটি ক্র্যাঙ্ক-নিকোলসন অন্তর্নিহিত পদ্ধতি রয়েছে এবং এখানে দেখানো হয়েছে। এটি ল্যাম্বডার সমস্ত মানগুলিতে একত্রিত হয়। যখন ল্যাম্বডা একের সমান হয়, অর্থাৎ, k একটি h বর্গক্ষেত্রের সমান হয়, তখন সূত্রের সহজতম রূপটি A-এর মান দ্বারা দেওয়া হয় যা B, C-তে u-এর মানের গড়।, D, এবং E.
ক্র্যাঙ্ক-নিকলসন পদ্ধতি কি সবসময় স্থিতিশীল?
এইভাবে, ক্র্যাঙ্ক-নিকলসন পদ্ধতি অস্থির বিচ্ছুরণ সমীকরণের জন্য শর্তহীনভাবে স্থিতিশীল। এটি অস্থির সমস্যাগুলি গণনার জন্য এটিকে একটি আকর্ষণীয় পছন্দ করে তোলে কারণ প্রতি ধাপে প্রায় একই গণনামূলক খরচে স্থায়িত্ব না হারিয়ে নির্ভুলতা বাড়ানো যেতে পারে৷
ভবিষ্যদ্বাণী সংশোধনকারী সূত্র কি?
সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণে, ভবিষ্যদ্বাণীকারী-সংশোধকপদ্ধতিগুলি একটি শ্রেণির অ্যালগরিদমের অন্তর্গত যা ডিজাইন করা হয়েছে সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিকে একীভূত করার জন্য - একটি অজানা ফাংশন খুঁজে বের করার জন্য যা একটি প্রদত্ত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে।
