গণিতে, একটি বিজেকশন, বাইজেক্টিভ ফাংশন, ওয়ান-টু-ওয়ান করেসপন্ডেন্স, বা ইনভার্টেবল ফাংশন হল দুটি সেটের উপাদানগুলির মধ্যে একটি ফাংশন, যেখানে একটি সেটের প্রতিটি উপাদানকে হুবহু যুক্ত করা হয় অন্য সেটের একটি উপাদান, এবং অন্য সেটের প্রতিটি উপাদান প্রথম সেটের ঠিক একটি উপাদানের সাথে যুক্ত করা হয়।
উদাহরণ সহ বিজেকশন ফাংশন কি?
বিকল্পভাবে, f হল দ্বিমুখী যদি এটি সেই সেটগুলির মধ্যে এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্র হয়, অন্য কথায় ইনজেক্টিভ এবং সার্জেক্টিভ উভয়ই। উদাহরণ: ফাংশন f(x)=x2 ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা ইঞ্জেকটিভ এবং অনুমানমূলক উভয়ই। সুতরাং এটি দ্বিমুখীও।
যদি একটি ফাংশন একটি বিজেকশন হয় তাহলে আপনি কিভাবে প্রমাণ করবেন?
বিজেকশনের সংজ্ঞা অনুসারে, প্রদত্ত ফাংশনটি ইনজেক্টিভ এবং সার্জেক্টিভ উভয়ই হওয়া উচিত। এটি প্রমাণ করার জন্য, আমাদের অবশ্যই প্রমাণ করতে হবে যে f(a)=c এবং f(b)=c তারপর a=b. যেহেতু এটি একটি বাস্তব সংখ্যা, এবং এটি ডোমেইন, ফাংশনটি সার্জেক্টিভ।
একটি বিজেকশনও কি একটি ইনজেকশন?
সংজ্ঞা। একটি বিজেকশন হল একটি ফাংশন যা একটি ইনজেকশন এবং সার্জেকশন উভয়ই হয়। যদি f ফাংশনটি একটি দ্বিজেকশন হয়, তাহলে আমরা এটাও বলি যে f হল এক-থেকে-ওয়ান এবং অনটো এবং f হল একটি দ্বিজাতিক ফাংশন৷
ফাংশন এবং বাইজেক্টিভ ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য কী?
একটি ফাংশন হল দ্বিতীয় যদি এটি ইনজেক্টিভ এবং সার্জেক্টিভ হয়। একটি দ্বিমুখী ফাংশনকে একটি বলা হয়দ্বিখণ্ডন বা এক থেকে এক চিঠিপত্র। একটি ফাংশন দ্বিমুখী হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রতিটি সম্ভাব্য চিত্রকে ঠিক একটি আর্গুমেন্ট দ্বারা ম্যাপ করা হয়৷
