গণিতে, আরও নির্দিষ্টভাবে টপোলজিতে, একটি স্থানীয় হোমিওমরফিজম হল টপোলজিকাল স্পেসগুলির মধ্যে একটি ফাংশন যা স্বজ্ঞাতভাবে, স্থানীয় কাঠামো সংরক্ষণ করে। যদি f:X\to Y একটি স্থানীয় হোমিওমরফিজম হয়, X কে Y-এর উপরে একটি ইটাল স্পেস বলা হয়। স্থানীয় হোমিওমরফিজম শেভের গবেষণায় ব্যবহৃত হয়।
একটি স্থানীয় হোমোমরফিজম কি একটি খোলা মানচিত্র?
বৈশিষ্ট্য। প্রতিটি স্থানীয় হোমোমরফিজম একটি ক্রমাগত এবং খোলা মানচিত্র। একটি দ্বিমুখী স্থানীয় হোমোমরফিজম তাই একটি হোমোমরফিজম।
হোমোমরফিজম এবং হোমোমরফিজমের মধ্যে পার্থক্য কী?
বিশেষ্য হিসাবে হোমোমরফিজম এবং হোমোমরফিজমের মধ্যে পার্থক্য। হোমোমরফিজম হল (বীজগণিত) দুটি বীজগাণিতিক কাঠামোর মধ্যে একটি কাঠামো-সংরক্ষিত মানচিত্র, যেমন গ্রুপ, রিং বা ভেক্টর স্পেস যেখানে হোমোমরফিজম হল (টোপোলজি) একটি টপোলজিকাল স্পেস থেকে একটি অবিচ্ছিন্ন দ্বিখণ্ডন আরেকটি, ক্রমাগত বিপরীত সহ।
আপনি কিভাবে হোমোমরফিজম পরীক্ষা করবেন?
যদি x এবং y টপোলজিক্যালভাবে সমতুল্য হয় , সেখানে একটি ফাংশন h: x → y যেমন h অবিচ্ছিন্ন, h অন আছে (y এর প্রতিটি বিন্দু একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় x এর), h হল এক থেকে এক, এবং বিপরীত ফাংশন, h−1, একটানা। তাই h কে হোমোমরফিজম বলা হয়।
হোমিওমরফিজম কি ডিফিওমরফিজম?
একটি ডিফিওমরফিজমের জন্য, f এবং এর বিপরীতকে পার্থক্যযোগ্য হতে হবে; একটি হোমোমরফিজমের জন্য, f এবং এর বিপরীত শুধুমাত্র অবিচ্ছিন্ন হওয়া প্রয়োজন। প্রতিটি ভিন্নতা একটি হোমোমরফিজম, কিন্তু প্রতিটি নয়হোমিওমরফিজম একটি ডিফিওমরফিজম। f: M → N কে একটি ডিফিওমরফিজম বলা হয় যদি, সমন্বিত চার্টে, এটি উপরের সংজ্ঞাটিকে সন্তুষ্ট করে।
