গণিতে, একটি অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ, যাকে কম্যুটেটিভ গ্রুপও বলা হয়, এমন একটি গ্রুপ যেখানে দুটি গ্রুপ উপাদানে গ্রুপ অপারেশন প্রয়োগের ফলাফল অর্ডারের উপর নির্ভর করে না যেখানে সেগুলো লেখা আছে।
আবেলিয়ান এবং নন-আবেলিয়ান গ্রুপ কি?
সংজ্ঞা 0.3: অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ যদি একটি গ্রুপের a এবং b উপাদানগুলির প্রতিটি জোড়ার জন্য ab=ba সম্পত্তি থাকে, আমরা বলি যে গ্রুপটি হল আবেলিয়ান। একটি গোষ্ঠী অ-আবেলিয়ান হয় যদি কিছু জোড়া উপাদান a এবং b থাকে যার জন্য ab=ba।
আপনি কিভাবে একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীকে চিহ্নিত করবেন?
একটি গ্রুপ দেখানোর উপায় হল অ্যাবেলিয়ান
- কমিউটেটর দেখান [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 দুটি সালিসি উপাদানের x, y∈G x, y ∈ G অবশ্যই পরিচয় হতে হবে।
- দুটি আবেলিয়ান (সাব)গ্রুপের সরাসরি পণ্যের জন্য গ্রুপটি আইসোমরফিক দেখান।
গ্রুপ এবং অ্যাবেলিয়ান গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য কী?
একটি গোষ্ঠী হল একটি বিভাগ যার একটি একক বস্তু এবং সমস্ত মরফিজম ইনভার্টেবল; একটি অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ হল একটি মনোয়েডাল শ্রেণী যার একটি একক বস্তু এবং সমস্ত মরফিজম ইনভার্টেবল৷
কোন দল সর্বদা আবেলিয়ান?
হ্যাঁ, সমস্ত চক্রীয় গোষ্ঠীই অ্যাবেলিয়ান। এখানে আরও একটু বিশদ রয়েছে যা এটিকে "কেন" সমস্ত চক্রীয় গোষ্ঠী অ্যাবেলিয়ান (অর্থাৎ পরিবর্তনশীল) হিসাবে স্পষ্ট করতে সহায়তা করে। G কে একটি চক্রীয় গোষ্ঠী এবং G কে G এর জেনারেটর হতে দিন।
