একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর প্রতিটি উপগোষ্ঠী হল স্বাভাবিক, তাই প্রতিটি উপগোষ্ঠী একটি ভাগফল গোষ্ঠীর জন্ম দেয়। আবেলিয়ান গোষ্ঠীর উপগোষ্ঠী, ভাগফল এবং সরাসরি যোগফল আবার অ্যাবেলিয়ান। সীমিত সরল অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীগুলি হুবহু মৌলিক ক্রমগুলির চক্রীয় গোষ্ঠী৷
কেন একটি আবেলিয়ান গ্রুপের প্রতিটি উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক?
(1) একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর প্রতিটি উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক যেহেতু ah=ha সবার জন্য a ∈ G এবং সমস্ত h ∈ H। (2) একটি গোষ্ঠীর কেন্দ্র Z(G) সর্বদা স্বাভাবিক যেহেতু ah=ha সকল a ∈ G এবং সকল h ∈ Z(G) এর জন্য।
আবেলিয়ান গ্রুপের প্রতিটি উপগোষ্ঠী কি চক্রাকার?
সমস্ত চক্রীয় গোষ্ঠীই অ্যাবেলিয়ান, কিন্তু একটি আবেলিয়ান দল অগত্যা চক্রীয় নয়। … একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর সমস্ত উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক। একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীতে, প্রতিটি উপাদান নিজেই একটি কনজুগেসি ক্লাসে থাকে এবং অক্ষর সারণীতে একটি একক উপাদানের ক্ষমতা জড়িত থাকে যা একটি গ্রুপ জেনারেটর হিসাবে পরিচিত৷
সাধারণ সাবগ্রুপ কি অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ?
প্রমাণ করুন যে একটি অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর যে কোনও উপগোষ্ঠী সাধারণ উপগোষ্ঠী। উত্তর: স্মরণ করুন: একটি গ্রুপ G এর একটি সাবগ্রুপ H কে স্বাভাবিক বলা হয় যদি gH=Hg প্রতিটি g ∈ G এর জন্য। … gh=hg সব h এর জন্য যেহেতু G হল Abelian। অতএব {ঘ | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg ডান কোসেটের সংজ্ঞা অনুসারে Hg.
প্রতিটি উপগোষ্ঠী কি স্বাভাবিক?
প্রতিটি গ্রুপই একটি সাধারণ উপগোষ্ঠী। একইভাবে, তুচ্ছ গ্রুপ প্রতিটি গ্রুপের একটি উপগোষ্ঠী।) এর মধ্যে দ্বিতীয়টি স্বাভাবিক তবে প্রথমটি নয়।
