একটি প্রদত্ত উপস্থাপনায় (হ্রাসযোগ্য বা অপরিবর্তনীয়), একই শ্রেণীর প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত সমস্ত ম্যাট্রিসের অক্ষরগুলি অভিন্ন। একটি গ্রুপের অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনের সংখ্যা গ্রুপের ক্লাসের সংখ্যার সমান।
অপ্রতিরোধ্য উপস্থাপনা কি?
একটি প্রদত্ত উপস্থাপনায়, হ্রাসযোগ্য বা অপরিবর্তনীয়, একই শ্রেণীর অপারেশনগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্ত ম্যাট্রিসের গ্রুপ অক্ষরগুলি অভিন্ন (তবে অন্যান্য উপস্থাপনাগুলির থেকে আলাদা)। … সমস্ত 1s (সম্পূর্ণ প্রতিসম) সহ একটি এক-মাত্রিক উপস্থাপনা সর্বদা যেকোনো গোষ্ঠীর জন্য বিদ্যমান থাকবে।
একটি গ্রুপের কতটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা আছে?
প্রস্তাব 3.3. একটি সীমিত গোষ্ঠীর জন্য অপরিবর্তনীয় প্রতিনিধিত্বের সংখ্যা হল কনজুগেসি ক্লাসের সংখ্যার সমান। σ ∈ Sn এবং v ∈ C. আরেকটিকে বলা হয় বিকল্প উপস্থাপনা যা C-তেও রয়েছে, কিন্তু σ ∈ Sn এবং v ∈ C এর জন্য σ(v)=চিহ্ন(σ)v দ্বারা কাজ করে।
আপনি কীভাবে অক্ষর টেবিলের ক্রম নির্ধারণ করবেন?
একটি অক্ষর টেবিলের দিকে তাকাচ্ছে। অর্ডারটি হল ক্লাসের সামনের নম্বর। যদি সংখ্যা না থাকে তবে এটি একটি হিসাবে বিবেচিত হয়।
গোষ্ঠী তত্ত্বে হ্রাসযোগ্য উপস্থাপনা কী?
একটি গ্রুপ G-এর একটি উপস্থাপনাকে "হ্রাসযোগ্য" বলা হয় যদি এটি G-এর একটি উপস্থাপনা Γ এর সমতুল্য হয় যা সমস্ত T ∈ এর জন্য সমীকরণ (4.8) আকারে থাকেজি।
