ধরুন P একটি G-এর সাইলো p-সাবগ্রুপ। … যদি G সহজ হয়, তাহলে এতে ক্রম 3-এর 10টি সাবগ্রুপ এবং 5 অর্ডারের 6টি সাবগ্রুপ রয়েছে। যাইহোক, যেহেতু এই গ্রুপগুলি সমস্ত চক্রাকার প্রাইম অর্ডার, G-এর যেকোন অ-তুচ্ছ উপাদান এই গোষ্ঠীগুলির মধ্যে সর্বাধিক একটিতে থাকে।
P গ্রুপগুলি কি চক্রাকার?
তুচ্ছ গ্রুপটি হল একমাত্র অর্ডারের গ্রুপ, এবং সাইক্লিক গ্রুপ C p অর্ডারের একমাত্র গ্রুপ।
সাবগ্রুপ কি সাইক্লিক?
উপপাদ্য: একটি চক্রীয় গোষ্ঠীর সমস্ত উপগোষ্ঠী চক্রাকার। যদি G=⟨a⟩ চক্রীয় হয়, তাহলে |G| এর প্রতিটি ভাজকের জন্য d অর্ডার d এর ঠিক একটি উপগোষ্ঠী বিদ্যমান যা a|G|/d a | দ্বারা তৈরি হতে পারে জি | / ডি প্রমাণ: চলুন |G|=dn | জি |=d n.
P Sylow সাবগ্রুপ কি স্বাভাবিক?
যদি G-এর অবিকল একটি Sylow p-সাবগ্রুপ থাকে, তাহলে প্রদত্ত অর্ডারের ইউনিক সাবগ্রুপ থেকে স্বাভাবিক হতে হবে । ধরুন একটি Sylow p-সাবগ্রুপ P স্বাভাবিক। তারপর এটি তার সংযোজিত সমান। সুতরাং, তৃতীয় সাইলো উপপাদ্য দ্বারা, শুধুমাত্র একটি সাইলো পি-সাবগ্রুপ থাকতে পারে।
সিলো পি-সাবগ্রুপ কি অ্যাবেলিয়ান?
আমরা প্রমাণ করি যে একটি সসীম গ্রুপ G-এর Sylow p-সাবগ্রুপগুলি হল abelian যদি এবং শুধুমাত্র যদি G-এর p-উপাদানগুলির শ্রেণী আকারগুলি p-এর সাথে সমপরিমাণ হয়, এবং, যদি p ∈ { 3, 5 } হয়, G-এর প্রধান p-ব্লকের প্রতিটি অপরিবর্তনীয় অক্ষরের ডিগ্রী p.
