স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট হয় যদি প্রতিটি পয়েন্টের একটি প্রতিবেশী থাকে যা নিজেই একটি কমপ্যাক্ট সেটের মধ্যে থাকে।
টপোলজিতে স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট কী?
টপোলজি এবং গণিতের সংশ্লিষ্ট শাখায়, একটি টপোলজিকাল স্পেসকে স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট বলা হয় যদি, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, স্থানের প্রতিটি ছোট অংশ একটি কম্প্যাক্ট স্থানের একটি ছোট অংশের মতো দেখায়।. আরও স্পষ্টভাবে বলতে গেলে, এটি একটি টপোলজিক্যাল স্পেস যেখানে প্রতিটি পয়েন্টের একটি কমপ্যাক্ট প্রতিবেশী রয়েছে।
কম্প্যাক্ট কি স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট বোঝায়?
মনে রাখবেন যে প্রতিটি কমপ্যাক্ট স্থান স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট, যেহেতু পুরো স্থান X প্রয়োজনীয় শর্ত পূরণ করে। এছাড়াও, নোট করুন যে স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট একটি টপোলজিকাল সম্পত্তি। যাইহোক, স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট কম্প্যাক্ট বোঝায় না, কারণ আসল লাইনটি স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট, কিন্তু কমপ্যাক্ট নয়।
Z কি স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট?
Z একটি স্থানীয়ভাবে compactHausdorff নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য সহ স্থান: (1) Z হল কমপ্যাক্ট সেট C,, a e tg; (2) প্রতিটি C Z এবং CC-O এ a./ এর জন্য খোলা থাকে; (3) প্রতিটি a-এর জন্য হোমোমরফিজম (p, C-এর A থেকে A এর মধ্যে রয়েছে। এই জাতীয় স্পেস Z-এর অস্তিত্ব স্পষ্ট।
স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্টের সাবস্পেস কি স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট?
বিশেষ করে, বন্ধ আশেপাশের এলাকাগুলি প্রতিটি পয়েন্টের একটি আশেপাশের ভিত্তি তৈরি করে (যেহেতু হাউসডর্ফে কমপ্যাক্ট বন্ধ রয়েছে)। অতএব, একটি স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট Hausdorff স্থান সবসময় নিয়মিত হয়। সাধারণভাবে, স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট স্পেসের একটি সাবস্পেস স্থানীয়ভাবে কমপ্যাক্ট হওয়ার প্রয়োজন নেই।
