সমস্ত হ্যামিলটোনিয়ান গ্রাফ দ্বিসংযুক্ত, তবে একটি দ্বিসংযুক্ত গ্রাফ হ্যামিলটোনিয়ান হতে হবে না (উদাহরণস্বরূপ, পিটারসেন গ্রাফ দেখুন)। একটি ইউলারিয়ান গ্রাফ G (একটি সংযুক্ত গ্রাফ যেখানে প্রতিটি শীর্ষে সমান ডিগ্রি রয়েছে) অগত্যা একটি অয়লার ট্যুর রয়েছে, একটি বন্ধ হাঁটা G এর প্রতিটি প্রান্ত দিয়ে ঠিক একবার চলে যায়৷
গ্রাফ কি হ্যামিলটোনিয়ান হতে পারে কিন্তু ইউলারিয়ান নয়?
একটি সংযুক্ত গ্রাফ G হল হ্যামিলটোনিয়ান যদি এমন একটি চক্র থাকে যাতে G এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু অন্তর্ভুক্ত থাকে; এই ধরনের চক্রকে হ্যামিলটোনিয়ান চক্র বলা হয়। … এই গ্রাফটি ইউলারিয়ান এবং হ্যামিলটোনিয়ান উভয়ই। এই গ্রাফটি ইউলারিয়ান, কিন্তু হ্যামিলটোনিয়ান নয়। এই গ্রাফটি একটি Hamiltionian, কিন্তু ইউলারিয়ান নয়।
প্রতিটি হ্যামিলটোনিয়ান গ্রাফ কি ইউলারিয়ান?
না। একটি হ্যামিল্টোনিয়ান পাথ প্রতিটি শীর্ষবিন্দুকে ঠিক একবার পরিদর্শন করে তবে প্রান্তগুলি পুনরাবৃত্তি করতে পারে। একটি ইউলারিয়ান সার্কিট একটি গ্রাফের প্রতিটি প্রান্তকে ঠিক একবার অতিক্রম করে তবে শীর্ষবিন্দুগুলি পুনরাবৃত্তি করতে পারে।
ইউলেরিয়ান কি হ্যামিলটোনিয়ান নয়?
সম্পূর্ণ দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ K2, 4 এর একটি ইউলারিয়ান সার্কিট রয়েছে, তবে এটি অ-হ্যামিলটোনিয়ান (আসলে, এটিতে হ্যামিলটোনিয়ান পাথও নেই)। যেকোন হ্যামিল্টোনিয়ান পাথ বিকল্প রং করবে (এবং পর্যাপ্ত নীল শীর্ষবিন্দু নেই)।
সমস্ত গ্রাফ কি ইউলারিয়ান?
একটি গ্রাফ হল ইউলেরিয়ান যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর ডিগ্রী সমান হয়। অতএব, n বিজোড় হলে Kn ইউলারিয়ান। (ii) একমাত্র সেমি-ইউলেরিয়ান সম্পূর্ণ গ্রাফ হল K2। … গ্রাফ সংযুক্ত, এবং ঠিক আছেবিজোড় ডিগ্রির দুটি শীর্ষবিন্দু।
