একটি রৈখিক রূপান্তর ইঞ্জেকটিভ হয় যদি দুটি ইনপুট ভেক্টর একই আউটপুট উৎপন্ন করতে পারে তা তুচ্ছ উপায়ে হয়, যখন উভয় ইনপুট ভেক্টর সমান হয়।
রৈখিক বীজগণিতে ইনজেকশন কী?
গণিতে, একটি ইনজেকটিভ ফাংশন (এটি ইঞ্জেকশন নামেও পরিচিত, বা ওয়ান-টু-ওয়ান ফাংশন) হল একটি ফাংশন f যা স্বতন্ত্র উপাদানকে স্বতন্ত্র উপাদানের সাথে মানচিত্র করে ; অর্থাৎ, f(x1)=f(x2) বোঝায় x1=x 2 অন্য কথায়, ফাংশনের কোডোমেনের প্রতিটি উপাদান তার ডোমেনের সর্বাধিক একটি উপাদানের চিত্র।
প্রতিসম রৈখিক রূপান্তর কি?
রৈখিক বীজগণিতে, একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হল একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যা তার স্থানান্তরের সমান। আনুষ্ঠানিকভাবে, যেহেতু সমান ম্যাট্রিক্সের সমান মাত্রা আছে, শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিকগুলি প্রতিসম হতে পারে। একটি সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রিগুলি প্রধান কর্ণের সাপেক্ষে প্রতিসম।
এই রূপান্তর কি ইঞ্জেকটিভ?
একটি ভেক্টর স্পেস V থেকে ভেক্টর স্পেসে T রূপান্তরকে ইঞ্জেক্টিভ (বা ওয়ান-টু-ওয়ান) বলা হয় যদি T(u)=T(v) বোঝায় u=vঅন্য কথায়, টার্গেট স্পেসের প্রতিটি ভেক্টর যদি ডোমেইন স্পেস থেকে সর্বাধিক একটি ভেক্টর দ্বারা "হিট" হয় তাহলে টি ইঞ্জেকটিভ হয়৷
ইনজেক্টিভ রৈখিক মানচিত্র কী?
A ফাংশন f:X→Y f: X → Y একটি সেট X থেকে একটি সেট Y কে ওয়ান-টু-ওয়ান (বা ইনজেকশন) বলা হয় যদি যখনই f(x)=f(x′) f (x)=f (x ′) কারো কারো জন্যx, x′∈X x, x ′ ∈ X এটি অগত্যা x=x′ ধারণ করে। x=x ′। যদি সমস্ত y∈Y y ∈ Y এর জন্য একটি x∈X x ∈ X থাকে যেমন f(x)=y.
