ফাংশনের আরও আধুনিক ধারণার জন্য, এটি তার কোডোমেনকে "মনে রাখে" এবং আমাদের প্রয়োজন এর বিপরীতের ডোমেনটিকে পুরো কোডোমেন হতে হবে, তাই একটি ইনজেকশন ফাংশন শুধুমাত্র ইনভার্টেবল হলে এটাও দ্বিমুখী.
ইনজেকশন কি বিপরীত বোঝায়?
যদি আপনার ফাংশন f:X→Y ইনজেক্টিভ হয় তবে অগত্যা অনুমানমূলক নয়, আপনি বলতে পারেন এটিতে একটি বিপরীত ফাংশন রয়েছে f(X), কিন্তু অন নয় সমস্ত Y. Y∖f(X) তে নির্বিচারে মান নির্ধারণ করে, আপনি আপনার ফাংশনের জন্য একটি বাম বিপরীত পাবেন৷
আপনি কিভাবে বুঝবেন যে একটি ম্যাট্রিক্স ইনজেক্টিভ কিনা?
A কে একটি ম্যাট্রিক্স হতে দিন এবং Ared কে A-এর সারি আকারে পরিণত করা যাক। যদি আরেডের একটি কলাম থাকে যার মধ্যে লিডিং 1 নেই, তাহলে A ইনজেক্টিভ নয়।
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স কি ইনজেক্টিভ হতে পারে?
উল্লেখ্য যে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A হল injective (বা surjective) যদি এটি injective এবং surjective উভয়ই হয়, অর্থাৎ, যদি এটি bijective হয়। দ্বিমুখী ম্যাট্রিক্সকে ইনভার্টেবল ম্যাট্রিক্সও বলা হয়, কারণ এগুলি একটি অনন্য বর্গ ম্যাট্রিক্স B (A এর বিপরীত, A−1 দ্বারা চিহ্নিত) এর অস্তিত্ব দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যেমন AB=BA=I.
ইঞ্জেকটিভ কি যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর একটি বাম বিপরীত হয়?
দাবী: f হল ইনজেকশন যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটির একটি বাম বিপরীত থাকে। প্রমাণ: আমাদের অবশ্যই (⇒) প্রমাণ করতে হবে যে যদি f injective হয় তবে এটির একটি বাম বিপরীত আছে এবং এছাড়াও (⇐) যদি f এর বাম বিপরীত হয় তবে এটিইনজেকশন (⇒) ধরুন f হল injective. আমরা একটি ফাংশন তৈরি করতে চাই: B→A যেমন g ∘ f=idA.
