আমরা বলি যে ইনভার্স নেওয়ার অধীনে S বন্ধ হয়ে গেছে, যদি যখনই a S-তে থাকে, তাহলে a-এর বিপরীত S-এ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, জোড় পূর্ণসংখ্যার সেট হল সংযোজন এবং বিপরীত গ্রহণের অধীনে বন্ধ। বিজোড় পূর্ণসংখ্যার সেট যোগের অধীনে বন্ধ করা হয় না (যেমনটি ছিল বড় আকারে) এবং এটি বিপরীতের অধীনে বন্ধ করা হয়।
গুণের অধীনে একটি সেট বন্ধ হলে এর অর্থ কী?
গুণের জন্য বন্ধ
বাস্তব সংখ্যার সেটের উপাদান গুণের অধীনে বন্ধ থাকে। আপনি যদি দুটি বাস্তব সংখ্যার গুণন সম্পাদন করেন তবে আপনি আরেকটি বাস্তব সংখ্যা পাবেন। অন্য কোনো বাস্তব সংখ্যা ছাড়া কখনো কিছু পাওয়ার সম্ভাবনা নেই।
কোন সেটের অধীনে বন্ধ আছে?
একটি সেট (স্কেলার) গুণ এর অধীনে বন্ধ থাকে যদি আপনি যেকোন দুটি উপাদানকে গুণ করতে পারেন, এবং ফলাফলটি এখনও সেটে একটি সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, সেটটি {1, −1} গুণের অধীনে বন্ধ আছে কিন্তু যোগ নয়।
আপনি কীভাবে বুঝবেন যে কোনো সেট সংযোজনের অধীনে বন্ধ হয়ে গেছে?
a) পূর্ণসংখ্যার সেটটি যোগের ক্রিয়াকলাপের অধীনে বন্ধ করা হয় কারণ যেকোনো দুটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল সর্বদা অন্য একটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং তাই পূর্ণসংখ্যার সেটে থাকে। … অসীম সেটের আরও উদাহরণ দেখতে যা বন্ধ করার সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে না।
সাবগ্রুপ কি বন্ধ?
একটি এমবেডেড লাই সাবগ্রুপ H ⊂ G বন্ধ থাকে তাই একটি সাবগ্রুপ একটি এমবেডেড লাই সাবগ্রুপ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি বন্ধ থাকে। সমানভাবে, H একটি এমবেডেডশুয়ে পড়ুন সাবগ্রুপ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর গ্রুপ টপোলজি তার আপেক্ষিক টপোলজির সমান হয়।
