সাধারণত, পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স পরিমাপে কনভারজেন্স বোঝায় না। যাইহোক, একটি সীমাবদ্ধ পরিমাপের স্থানের জন্য, এটি সত্য, এবং প্রকৃতপক্ষে আমরা এই বিভাগে দেখতে পাব যে আরও অনেক কিছু সত্য৷
প্রায় সর্বত্র অভিসারণ কি পরিমাপে অভিন্নতা বোঝায়?
প্রশ্নে থাকা পরিমাপের স্থানটি সর্বদা সীমিত কারণ সম্ভাব্যতা পরিমাপ সম্পূর্ণ স্থানের জন্য সম্ভাব্যতা 1 নির্ধারণ করে। একটি সীমিত পরিমাপের স্থানে, প্রায় সর্বত্র অভিসরণ মানে পরিমাপে অভিসরণ। তাই প্রায় অভিসারীকরণ বোঝায় সম্ভাব্যতা.
পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স কি ধারাবাহিকতা বোঝায়?
যদিও প্রতিটি fn [0, 1] এ অবিচ্ছিন্ন থাকে, তবে তাদের পয়েন্টওয়াইজ সীমা f নয় (এটি 1 এ বিচ্ছিন্ন)। সুতরাং, পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স, সাধারণভাবে, ধারাবাহিকতা রক্ষা করে না।
L1-এ অভিসারণ কি পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্সকে বোঝায়?
সুতরাং পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স, ইউনিফর্ম কনভারজেন্স এবং L1 কনভারজেন্স একে অপরকে বোঝায় না। তবে, আমাদের কিছু ইতিবাচক ফলাফল আছে: উপপাদ্য 7 যদি L1 তে fn → f থাকে, তাহলে একটি পরবর্তী fnk থাকে যেমন fnk → f পয়েন্টওয়াইজ যেমন
পরিমাপ তত্ত্বে অভিসারণ কী?
গণিতে, আরও নির্দিষ্টভাবে পরিমাপ তত্ত্ব, পরিমাপের একত্রিত হওয়ার বিভিন্ন ধারণা রয়েছে। পরিমাপের একত্রীকরণ বলতে কী বোঝায় তার একটি স্বজ্ঞাত সাধারণ ধারণার জন্য, পরিমাপের একটি ক্রম μ বিবেচনা করুন একটি স্পেসে, একটি সাধারণ সংগ্রহ ভাগ করাপরিমাপযোগ্য সেটের।
