কিভাবে অক্ষমতার উপাদান খুঁজে পাওয়া যায়?

2024 লেখক: Elizabeth Oswald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-13 00:04

রিং তত্ত্বে (বিমূর্ত বীজগণিতের অংশ) একটি রিং এর একটি অদম্য উপাদান, বা সহজভাবে একটি অক্ষমতা, এমন একটি উপাদান যা একটি ²=a। অর্থাৎ, রিং এর গুণের অধীনে উপাদানটি idempotent । প্রবর্তকভাবে তাহলে, কেউ এই সিদ্ধান্তে আসতে পারে যে a=a²=a³=a^{4=…=a যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য}

আপনি কীভাবে অক্ষমতার উপাদানের সংখ্যা নির্ধারণ করবেন?

R তে x একটি উপাদানকে আদমশক্তিসম্পন্ন বলা হয় যদি x2=x। একটি নির্দিষ্ট n∈Z+ এর জন্য যা খুব বড় নয়, বলুন, n=20, কেউ একে একে গণনা করে দেখতে পারে যে চারটি অদম্য উপাদান রয়েছে: x=0, 1, 5, 16।

আমি Z6 এর অদম্য উপাদান কোথায় পাব?

৩. মনে রাখবেন যে একটি বলয়ের একটি উপাদানকে বলা হয় idempotent যদি a2=a হয়। Z3-এর idempotents হল উপাদান 0, 1 এবং Z6-এর idempotents হল মৌল 1, 3, 4। সুতরাং Z3 ⊕ Z6-এর আইডেম্পোটেন্ট হল {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

একটি দলে অক্ষমতার উপাদান কী?

একটি গ্রুপ G এর একটি উপাদান x কে বলা হয় idempotent if x ∗ x=x। … এইভাবে x=e, তাই G-এর ঠিক একটি অদম্য উপাদান আছে এবং তা হল e। 32. যদি G গ্রুপের প্রতিটি উপাদান x x ∗ x=eকে সন্তুষ্ট করে, তাহলে G হল অ্যাবেলিয়ান।

নিচের কোনটি Z12 রিং-এর অক্ষমতার উপাদান?

উত্তর। মনে রাখবেন যে একটি রিং-এ একটি উপাদান e যদি e2=e হয় তাহলে তা অদম্য। উল্লেখ্য যে 12=52=72=112=1 Z12 এ, এবং 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4। তাই অদম্য উপাদান হল 0, 1, 4, এবং 9.