একটি সেটের সর্বোচ্চ সীমা হল তার সর্বনিম্ন ঊর্ধ্বসীমা এবং ইনফিমাম হল তার সর্বশ্রেষ্ঠ উপরের সীমা। সংজ্ঞা 2.2। ধরুন A ⊂ R হল বাস্তব সংখ্যার একটি সেট। যদি M ∈ R হয় A এর একটি উপরের সীমা যাতে M ≤ M′ A এর প্রতিটি উপরের সীমা M′ এর জন্য, তাহলে M কে A-এর সর্বোচ্চ সীমা বলা হয়, M=sup A।
আপনি কিভাবে একটি ফাংশনের সর্বোচ্চ খুঁজে পান?
একটি পরিবর্তনশীল ফাংশনের সর্বোচ্চ খুঁজে পাওয়া একটি সহজ সমস্যা। ধরে নিন যে আপনার কাছে y=f(x): (a, b) R-এ আছে, তারপর ডেরিভেটিভ dy/dx গণনা করুন। যদি সব x এর জন্য dy/dx>0 হয়, তাহলে y=f(x) বাড়ছে এবং b এ sup এবং a এ inf। যদি সব x এর জন্য dy/dx<0 হয়, তাহলে y=f(x) কমছে এবং sup a তে এবং inf তে b।
একটি ফাংশনের সর্বোচ্চ কি?
আংশিকভাবে সাজানো সেটের একটি উপসেটের সর্বোচ্চ (সংক্ষিপ্ত sup; বহুবচন সুপ্রেমা) হল সর্বনিম্ন উপাদান যার মধ্যে একটি উপাদান বিদ্যমান থাকলে তার সমস্ত উপাদানের চেয়ে বড় বা সমান হয়ফলস্বরূপ, সর্বোচ্চকে সর্বনিম্ন ঊর্ধ্বসীমা (বা LUB) হিসাবেও উল্লেখ করা হয়।
1 N এর সর্বোচ্চ কত?
যদি আপনি n=1 এ শুরু করেন, আপনি পাবেন 1 + 1/1 + 1/1=3, এবং এটি আপনার সর্বকালের সর্বোচ্চ, কারণ প্রতিটি n > 1 আমাদেরকে 3-এর থেকে কম দেয়৷ যেহেতু আপনি 3-এর বেশি পেতে পারেন না, কিন্তু আপনি -3 পেতে পারেন, এটি সর্বোচ্চ এবং সর্বোচ্চ উভয়ই৷ অসহায়দের কাছে গল্পটা অন্যরকম।
আপনি কিভাবে একটি সেটের সর্বোচ্চ এবং ইনফিমাম প্রমাণ করবেন?
একইভাবে, একটি আবদ্ধ সেট S ⊂ R দিলে, একটি সংখ্যা b বলা হয় একটিS-এর জন্য infimum বা সর্বশ্রেষ্ঠ নিম্ন সীমা যদি নিম্নলিখিত ধরে থাকে: (i) b হল S-এর জন্য একটি নিম্ন সীমা, এবং (ii) যদি c হয় S-এর নিম্ন সীমা, তাহলে c ≤ b। যদি b S এর জন্য সর্বোচ্চ হয়, তাহলে আমরা লিখি যে b=sup S। যদি এটি একটি ইনফিম হয়, আমরা লিখি যে b=inf S.
