একটি আইসোমরফিজম হল একটি বিশেষ ধরনের হোমোমরফিজম। গ্রীক শিকড় "হোমো" এবং "মর্ফ" একসাথে "একই আকৃতি" মানে। দুটি পরিস্থিতি আছে যেখানে সমকামীতার উদ্ভব হয়: যখন একটি গ্রুপ অন্যটির একটি উপগোষ্ঠী হয়; যখন একটি দল আরেকটির ভাগফল। সংশ্লিষ্ট হোমোমরফিজমকে বলা হয় এম্বেডিং এবং ভাগফল মানচিত্র।
হোমোমর্ফিজম কি আইসোমরফিজমকে বোঝায়?
বীজগণিতে, সমকামীতা হল একটি গঠন-সংরক্ষিত মানচিত্র একই ধরনের দুটি বীজগাণিতিক কাঠামোর মধ্যে(যেমন দুটি দল, দুটি রিং বা দুটি ভেক্টর স্পেস)। … একটি হোমোমরফিজম একটি আইসোমরফিজম, একটি এন্ডোমরফিজম, একটি অটোমরফিজম, ইত্যাদিও হতে পারে৷
সমকামীতা এবং গোষ্ঠীর সমরূপতা কি?
আইসোমরফিজম। একটি গ্রুপ হোমোমর্ফিজম যা দ্বিমুখী; অর্থাৎ, ইঞ্জেকটিভ এবং সার্জেক্টিভ। এর বিপরীতটিও একটি গ্রুপ হোমোমর্ফিজম। এই ক্ষেত্রে, G এবং H গ্রুপগুলিকে আইসোমরফিক বলা হয়; এগুলি শুধুমাত্র তাদের উপাদানগুলির স্বরলিপিতে পৃথক এবং সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে অভিন্ন৷
গ্রুপ তত্ত্বে সমকামীতা কি?
একটি গ্রুপ হোমোমরফিজম হল দুটি গ্রুপের মধ্যে একটি মানচিত্র যাতে গ্রুপ অপারেশনটি সংরক্ষিত থাকে: সবার জন্য, যেখানে বাম দিকের পণ্যটি ভিতরে এবং ডানদিকে থাকে -হ্যান্ড সাইডে.
উদাহরণ সহ সমকামীতা কি?
উদাহরণ ১:
Let G={1, –1, i, –i}, যা গুণের অধীনে একটি গ্রুপ গঠন করে এবং I=নিচের সমস্ত পূর্ণসংখ্যার গ্রুপউপরন্তু, প্রমাণ করুন যে ম্যাপিং F থেকে I থেকে G-তে এমনভাবে যে f(x)=in∀n∈I একটি সমজাতীয়তা। তাই f হল একটি সমজাতীয়তা।
