ইঞ্জেকটিভ যদি এবং শুধুমাত্র যদি?

2024 লেখক: Elizabeth Oswald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-13 00:04

দাবী: f হল ইনজেক্টিভ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর একটি বাম বিপরীত থাকে। প্রমাণ: আমাদের অবশ্যই (⇒) প্রমাণ করতে হবে যে f যদি ইঞ্জেকটিভ হয় তবে এটির একটি বাম বিপরীত আছে এবং এছাড়াও (⇐) যে f এর বাম বিপরীত হলে এটি ইনজেক্টিভ। (⇒) ধরুন f হল injective. আমরা একটি ফাংশন তৈরি করতে চাই: B→A যেমন g ∘ f=id_A.

ইঞ্জেকটিভ হলেই কি surjective?

বিশেষত, যদি X এবং Y উভয়ই একই সংখ্যক উপাদানের সাথে সসীম হয়, তাহলে f: X → Y যদি এবং শুধুমাত্র যদি f injective হয়। X এবং Y দুটি সেট দেওয়া হলে, স্বরলিপি X ≤ ^{Y বলতে ব্যবহৃত হয় যে হয় X খালি বা Y থেকে X-এ একটি সার্জেকশন আছে।}

আপনি কিভাবে বুঝবেন যে একটি ফাংশন ইনজেক্টিভ কিনা?

A ফাংশন f injective হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি যখনই f(x)=f(y), x=y। একটি ইনজেক্টিভ ফাংশন।

একটি ফাংশন কি ইনজেক্টিভ হতে পারে না?

একটি সেটের বিপরীত চিত্র খুঁজে পেতে ফাংশনটিকে ইনজেক্টিভ বা অনুমানমূলক হতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন f(n)=1 ডোমেন এবং codomain সহ সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা পৃষ্ঠা 8 2. ফাংশনের বৈশিষ্ট্য 118-এর নিম্নলিখিত বিপরীত চিত্রগুলি থাকবে: f−1({1})=N এবং f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.

কোন ফাংশনগুলি ইঞ্জেকটিভ?

গণিতে, একটি ইনজেকটিভ ফাংশন (এটি ইঞ্জেকশন নামেও পরিচিত, বা ওয়ান-টু-ওয়ান ফাংশন) হল একটি ফাংশন f যা স্বতন্ত্র উপাদানকে স্বতন্ত্র উপাদানের সাথে মানচিত্র করে ; অর্থাৎ, f(x₁)=f(x₂) বোঝায় x₁=x_{2. অন্য কথায়, ফাংশনের কোডোমেনের প্রতিটি উপাদান তার ডোমেনের সর্বাধিক একটি উপাদানের চিত্র।}