স্প্যানিং তালিকার দৈর্ঘ্য একটি সীমিত-মাত্রিক ভেক্টর স্পেসে, ভেক্টরের প্রতিটি রৈখিকভাবে স্বাধীন তালিকার দৈর্ঘ্য ভেক্টরের প্রতিটি বিস্তৃত তালিকার দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম বা সমান। একটি ভেক্টর স্থানকে সসীম-মাত্রিক বলা হয় যদি এতে থাকা ভেক্টরের কিছু তালিকা স্থানকে বিস্তৃত করে।
একটি ভেক্টর স্পেস সসীম মাত্রিক হলে আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন?
প্রতিটি ভেক্টর স্থানের জন্য একটি ভিত্তি রয়েছে এবং একটি ভেক্টর স্থানের সমস্ত ঘাঁটির সমান মূলত্ব রয়েছে; ফলস্বরূপ, একটি ভেক্টর স্থানের মাত্রা অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আমরা বলি V হল সসীম-মাত্রিক যদি V-এর মাত্রা সসীম হয়, এবং অসীম-মাত্রিক হয় যদি এর মাত্রা অসীম হয়।
একটি সীমিত মাত্রিক ভেক্টর স্থান কি?
একটি সসীম-মাত্রিক ভেক্টর স্থানের জন্য প্রতিটি ভিত্তি একই সংখ্যক উপাদান রয়েছে। এই সংখ্যাটিকে স্থানের মাত্রা বলা হয়। n মাত্রার অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থানগুলির জন্য, এটি সহজেই প্রতিষ্ঠিত হয় যে n অশূন্য অরথোগোনাল ভেক্টরের যেকোন সেট একটি ভিত্তি।
সকল সীমিত মাত্রিক ভেক্টর স্পেসের কি একটি ভিত্তি আছে?
সারাংশ: প্রতিটি ভেক্টর স্পেসের একটি বেসিস, অর্থাৎ, একটি সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বতন্ত্র উপসেট রয়েছে। একটি ভেক্টর স্থানের প্রতিটি ভেক্টরকে এই ভিত্তিতে উপাদানগুলির একটি সীমাবদ্ধ রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে একটি অনন্য উপায়ে লেখা যেতে পারে৷
একটি সসীম মাত্রিক ভেক্টর স্পেসে কি একটি অসীম মাত্রিক সাবস্পেস থাকতে পারে?
INF0: প্রতিটি অসীম মাত্রিক ভেক্টর স্পেসে একটি অসীম থাকেমাত্রিক সঠিক উপ-স্থান। সাবস্পেস।
