গণিতে, একটি ভেক্টর স্পেসে ভেক্টরের একটি সেট B কে বলা হয় a ভিত্তি যদি V এর প্রতিটি উপাদান একটি সসীম রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে একটি অনন্য উপায়ে লেখা হয় B-এর উপাদান। … একটি ভেক্টর স্পেস বিভিন্ন বেস থাকতে পারে; তবে সমস্ত ঘাঁটিতে একই সংখ্যক উপাদান রয়েছে, যাকে ভেক্টর স্থানের মাত্রা বলা হয়।
একটি ভেক্টর স্থানের কি শুধুমাত্র একটি ভিত্তি আছে?
(d) একটি ভেক্টর স্পেসের একাধিক ভিত্তি থাকতে পারে না। (e) যদি একটি ভেক্টর স্থানের একটি সসীম ভিত্তি থাকে, তাহলে প্রতিটি ভিত্তিতে ভেক্টরের সংখ্যা একই। (f) ধরুন যে V হল একটি সসীম মাত্রিক ভেক্টর স্থান, S1 হল V এর একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন উপসেট, এবং S2 হল V এর একটি উপসেট যা V জুড়ে বিস্তৃত।
প্রতিটি ভেক্টর স্থানের কি একটি গণনাযোগ্য ভিত্তি আছে?
আমাদের গণনাযোগ্য ভিত্তি রয়েছে, এবং ভেক্টর স্পেস R-এর যেকোনো ভেক্টরে শূন্যের সমান নয় মাত্র সীমিত উপসেট সহগ থাকতে পারে।
শূন্য ভেক্টর কি একটি ভিত্তি হতে পারে?
আসলে, শূন্য-ভেক্টর একটি ভিত্তি হতে পারে না কারণ এটি স্বাধীন নয়। টেলর এবং লে কেবলমাত্র "কিছু অশূন্য উপাদান" সহ ভেক্টর স্পেসগুলির জন্য (হামেল) ঘাঁটিগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে৷
0 ভেক্টর কি একটি সাবস্পেস?
হ্যাঁ যে সেটটিতে শুধুমাত্র শূন্য ভেক্টর রয়েছে সেটি হল Rn এর একটি সাবস্পেস। এটি বিভিন্ন উপায়ে ক্রিয়াকলাপ দ্বারা উদ্ভূত হতে পারে যা সর্বদা সাবস্পেস তৈরি করে, যেমন সাবস্পেসের ছেদ বা একটি রৈখিক মানচিত্রের কার্নেল নেওয়া।
