একটি ফাংশন এক-থেকে-অনেক হতে পারে না কারণ কোনো উপাদানে একাধিক ছবি থাকতে পারে না। এক-থেকে-এক এবং বহু-থেকে-এক ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য হল একই চিত্র ভাগ করে এমন স্বতন্ত্র উপাদান আছে কিনা।
এক থেকে একাধিক সম্পর্ক কেন একটি ফাংশন নয়?
যদি কোনো উল্লম্ব রেখা (ধ্রুব x এর একটি রেখা) আঁকা সম্ভব হয় যা সম্পর্কের গ্রাফকে একাধিকবার অতিক্রম করে, তাহলে সম্পর্কটি একটি ফাংশন নয়। যদি একাধিক ছেদ বিন্দু বিদ্যমান থাকে, তাহলে ছেদগুলি x (এক-থেকে-অনেক) এর জন্য y-এর একাধিক মানের সাথে মিলে যায়।
কেন একটি ফাংশন এক থেকে একাধিক?
এর মানে হল যে দুটি (বা তার বেশি) ভিন্ন ইনপুট একই আউটপুট দিয়েছে এবং তাই ফাংশনটি একাধিক-এক। যদি একটি ফাংশন একাধিক থেকে এক না হয় তবে এটিকে এক থেকে এক বলা হয়। এর মানে হল যে ফাংশনে প্রতিটি আলাদা ইনপুট আলাদা আউটপুট দেয়।
কী কারণে একটি ফাংশন একের সাথে এক হয় না?
একটি ফাংশন এক থেকে এক ফাংশন না হলে এর অর্থ কী? একটি ফাংশনে, যদি একটি অনুভূমিক রেখা ফাংশনের গ্রাফের মধ্য দিয়ে একাধিকবার চলে যায়, তাহলে ফাংশনটিকে ওয়ান-টু-ওয়ান ফাংশন হিসেবে বিবেচনা করা হবে না। এছাড়াও, যদি সমাধান করার ক্ষেত্রে x এর সমীকরণের একাধিক উত্তর থাকে, তবে এটি এক থেকে এক ফাংশন নয়।
একটি সম্পর্ক কি ওয়ান টু ওয়ান হতে পারে কিন্তু ফাংশন নয়?
এখানে উত্তর হল হ্যাঁ, যে সম্পর্কগুলি ফাংশন নয় তাও বর্ণনা করা যেতে পারেইঞ্জেকটিভ বা সার্জেক্টিভ।
