A এবং B দুটি সেটের মূলত্ব একই থাকে যদি সেখানে থাকে A থেকে B পর্যন্ত একটি বিজেকশন (ওরফে, এক থেকে এক চিঠিপত্র), অর্থাৎ থেকে একটি ফাংশন A থেকে B যেটি ইনজেক্টিভ এবং সার্জেক্টিভ উভয়ই। এই ধরনের সেটগুলিকে বলা হয় সমতুল্য, সমতুল্য, বা সমতুল্য।
N এবং Z সেটের কি একই কার্ডিনালিটি আছে?
1, N এবং Z সেটগুলির মূলত্ব একই। সম্ভবত এটি এতটা আশ্চর্যজনক নয়, কারণ N এবং Z-এর সংখ্যা রেখায় বিন্দুর সেট হিসাবে একটি শক্তিশালী জ্যামিতিক সাদৃশ্য রয়েছে। আরও আশ্চর্যের বিষয় হল N (এবং সেই কারণে Z) সমস্ত মূলদ সংখ্যার সেট Q-এর মতো একই কার্ডিনালিটি রয়েছে৷
0 1 এবং 0 1 এর কি একই কার্ডিনালিটি আছে?
দেখান যে খোলা ব্যবধান (0, 1) এবং বন্ধ ব্যবধান [0, 1] একই মূলত্ব আছে। খোলা ব্যবধান 0 <x< 1 হল বন্ধ ব্যবধানের একটি উপসেট 0 ≤ x ≤ 1। এই পরিস্থিতিতে, একটি "স্পষ্ট" ইনজেক্টিভ ফাংশন আছে f: (0, 1) → [0, 1], যথা f(x)=সব x এর জন্য x ∈ (0, 1)।
কার্ডিনালিটি উদাহরণ কি?
একটি সেটের মূলত্ব হল একটি সেটের আকারের একটি পরিমাপ, যার অর্থ সেটের উপাদানের সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, সেট A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} এর মধ্যে থাকা তিনটি উপাদানের জন্য 3 এর মূলত্ব রয়েছে।
একটি উপসেটে কি একই কার্ডিনালিটি থাকতে পারে?
একটি অসীম সেট এবং এর একটি সঠিক উপসেটের একই কার্ডিনালিটি থাকতে পারে। একটি উদাহরণ: Z এবং পূর্ণসংখ্যার সেটএর উপসেট, জোড় পূর্ণসংখ্যার সেট E={… … সুতরাং, যদিও E⊂Z, |E|=|Z|.
