আবেশ দ্বারা একটি প্রমাণ দুটি কেস নিয়ে গঠিত। প্রথমটি, বেস কেস (বা ভিত্তি), অন্যান্য ক্ষেত্রে কোন জ্ঞান না ধরেই n=0 এর বিবৃতি প্রমাণ করে। দ্বিতীয় কেস, ইন্ডাকশন স্টেপ, প্রমাণ করে যে বিবৃতিটি যদি কোনো প্রদত্ত ক্ষেত্রে n=k ধরে থাকে, তাহলে পরবর্তী ক্ষেত্রে n=k + 1 এর জন্যও ধারণ করতে হবে।
আবেশ দ্বারা প্রমাণ এবং দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণ কী?
প্রমাণে, আপনাকে X ধরে নেওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়েছে, এবং তারপর দেখান যে Y সত্য, X ব্যবহার করে। • একটি বিশেষ ক্ষেত্রে: যদি X না থাকে, আপনি শুধু Y বা সত্য ⇒ Y প্রমাণ করতে হবে। বিকল্পভাবে, আপনি দ্বন্দ্ব দ্বারা একটি প্রমাণ করতে পারেন: ধরুন যে Y মিথ্যা, এবং দেখান যে X মিথ্যা। • এটি প্রমাণ করার পরিমাণ।
আবেশ দ্বারা প্রমাণ কি বৈধ?
সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা k জন্য সত্য। যদিও এই ধারণা, গাণিতিক আবেশ একটি বৈধ প্রমাণ কৌশল যে আনুষ্ঠানিক প্রমাণ প্রাকৃতিক সংখ্যার সু-ক্রম নীতির উপর নির্ভর করে; যথা, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রতিটি খালি সেটে একটি ন্যূনতম উপাদান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে দেখুন।
আবেশ কেন একটি বৈধ প্রমাণ?
গাণিতিক ইন্ডাকশন একটি বৈধ প্রমাণ কৌশল কারণ আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যা ব্যবহার করি এবং এটি দীর্ঘদিন ধরে করে আসছি। গাণিতিক আবেশ প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে যুক্তি এবং বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি।
আবেশ কেন একটি বৈধ প্রমাণ কৌশল?
আবেশ কেবল বলে যে P(n) অবশ্যই সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য সত্য হতে হবেকারণ আমরা প্রতিটি প্রাকৃতিকের জন্য উপরের মত একটি প্রমাণ তৈরি করতে পারি। আনয়ন ছাড়াই, আমরা, যেকোনো প্রাকৃতিক n-এর জন্য, P(n)-এর জন্য একটি প্রমাণ তৈরি করতে পারি - আবেশ কেবল এটিকে আনুষ্ঠানিক করে এবং বলে যে আমাদের সেখান থেকে ∀n[P(n)]-এ লাফ দেওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়েছে।
