প্রমাণ করুন: যদি R হয় X এর উপর একটি প্রতিসম এবং ট্রানজিটিভ সম্পর্ক, এবং X-এর প্রতিটি উপাদান X X-এর কোনো কিছুর সাথে সম্পর্কিত হয়, তাহলেRও একটি প্রতিফলক সম্পর্ক। প্রমাণ: ধরুন যে x হল X-এর কোনো উপাদান। তাহলে x-এর সাথে X-এর কোনো কিছুর সম্পর্ক আছে, বলুন y। তাই, আমাদের xRy আছে এবং তাই প্রতিসাম্য অনুসারে, আমাদের অবশ্যই yRx থাকতে হবে।
আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন যে একটি সমীকরণ প্রতিফলিত?
আসল উত্তর: গণিতে একটি সম্পর্ক প্রতিফলিত হলে আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন? উদাহরণ স্বরূপ: “>=” একটি রিফ্লেক্সিভ রিলেশন কারণ প্রদত্ত সেট R (আসল সেট) এর জন্য R থেকে প্রতিটি সংখ্যা সন্তোষজনক: x >=x কারণ প্রতিটি প্রদত্ত x এর জন্য x=x R এবং তাই x >=x প্রতিটি প্রদত্ত x এর জন্য R.
আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন যে একটি সম্পর্ক প্রতিবিম্বক?
অ্যান্টি-রিফ্লেক্সিভিটির জন্য, আপনাকে দেখাতে হবে যে V সন্তুষ্টxRx এর কোনো উপাদান x নেই। ধরুন V-তে একটি উপাদান x আছে যার জন্য xRx সত্য। R এর সংজ্ঞা অনুসারে এর মানে হল 2x হল 3 এর একটি শক্তি যা অসম্ভব কারণ 3 এর কোন শক্তি জোড় নয়।
আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন একটি সম্পর্ক প্রতিসম?
সম্পর্ক Rটি প্রতিসম হয় তবে শর্ত থাকে যে প্রতিটি x, y∈A, যদি x R y হয়, তাহলে y R x বা, সমতুল্যভাবে, প্রতিটি x, y∈A, যদি (x, y)∈R, তাহলে (y, x)∈R.
3 ধরনের সম্পর্ক কি?
সম্পর্কের প্রকারগুলি তাদের বৈশিষ্ট্য ছাড়া আর কিছুই নয়। বিভিন্ন ধরনের সম্পর্ক আছে যেমন প্রতিবর্তি, প্রতিসম, ট্রানজিটিভ এবং অ্যান্টি সিমেট্রিকযা বাস্তব জীবনের উদাহরণের মাধ্যমে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত এবং ব্যাখ্যা করা হয়েছে৷
